Хеленка ([info]xelenka) wrote,
@ 2007-10-25 14:24:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Тупор
Старый байанчег про задачку для второго класса церковноприходской школы. Сочинил Л.Н. Толстой.

Продавец продает шапку, которая стоит 10 РУБ.
Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 РУБ.
Продавец отсылает мальчика с этими 25 рублями к соседке разменять.
Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу 15 РУБ.
Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 РУБ фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну, что делать, мужик лезет в кассу и возвращает ей деньги.
Вопрос: на какую сумму в результате "попал" продавец ?

Очевидный ответ - на 25 р., то есть сумму, вместо которой у него в конце концов в кассе оказался фантик.

Утверждается, что этот ответ неверный. Никаких альтернативных ответов с достаточно логичными объяснениями (в которых я не могла бы определить ошибку с первого взгляда) я не нашла.
Нашла только "казалось бы, 25. Но если вспомнить, что эту задачу сочинил Толстой и поковыряться в языке, то становится очевидным другой ответ". Задача в этом случае перестает быть математической, поэтому эта версия мне кажется очень сомнительной (кроме того, даже перечитав ее внимательно несколько раз, помня о том, что надо "покопаться в языке", я все равно не вижу никакого другого решения).

Если кто-то может логично обосновать какой-либо другой ответ - пишите, послушаю с удовольствием.


(Post a new comment)


[info]graffox
2007-10-25 10:33 am UTC (link)
Смотрим, что продавец отдал: шапку (10р.) + 15 р. + 25 руб. Что получил? - фальшивые 25 р. Т.о. ничего.
Вывод, продавец потерял 60 р.

(Reply to this)(Thread)


[info]graffox
2007-10-25 10:34 am UTC (link)
Я, конечно, счетовод еще тот :))) 50 руб, конечно :)

(Reply to this)(Parent)(Thread)

(no subject) - [info]xelenka, 2007-10-25 10:39 am UTC
(no subject) - [info]miksus, 2007-10-25 10:44 am UTC
(no subject) - [info]xelenka, 2007-10-25 10:50 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 10:53 am UTC
(no subject) - [info]dubinskaya, 2007-10-25 11:00 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:02 am UTC
(no subject) - [info]yelenah, 2007-10-25 11:04 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:08 am UTC
(no subject) - [info]yelenah, 2007-10-25 11:42 am UTC
(no subject) - [info]dubinskaya, 2007-10-25 11:05 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:15 am UTC
(no subject) - [info]dubinskaya, 2007-10-25 11:24 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:25 am UTC
(no subject) - [info]dubinskaya, 2007-10-25 11:29 am UTC
(no subject) - [info]yelenah, 2007-10-25 11:01 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:03 am UTC
(no subject) - [info]yelenah, 2007-10-25 11:06 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:16 am UTC
(no subject) - [info]yelenah, 2007-10-25 11:44 am UTC
(no subject) - [info]miksus, 2007-10-25 11:33 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:36 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:38 am UTC
(no subject) - [info]yelenah, 2007-10-25 11:46 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:48 am UTC
(no subject) - [info]yelenah, 2007-10-25 11:52 am UTC
(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 12:18 pm UTC
(no subject) - [info]miksus, 2007-10-26 05:26 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 10:51 am UTC
(no subject) - [info]xelenka, 2007-10-25 10:54 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 10:56 am UTC
(no subject) - [info]xelenka, 2007-10-25 11:03 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:06 am UTC
(no subject) - [info]dubinskaya, 2007-10-25 11:10 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:17 am UTC
(no subject) - [info]xelenka, 2007-10-25 11:11 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:31 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:35 am UTC
(no subject) - [info]xelenka, 2007-10-25 03:42 pm UTC
(no subject) - [info]xelenka, 2007-10-25 10:56 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 10:58 am UTC
(no subject) - [info]xelenka, 2007-10-25 11:00 am UTC
(no subject) - [info]yelenah, 2007-10-25 11:02 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:08 am UTC
(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 11:12 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:13 am UTC
(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 11:16 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:19 am UTC
(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 11:22 am UTC
(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 11:29 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:29 am UTC
(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 11:33 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:34 am UTC
(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 11:40 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:46 am UTC
(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 12:02 pm UTC
(no subject) - [info]xelenka, 2007-10-25 03:53 pm UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 04:01 pm UTC
(no subject) - [info]yelenah, 2007-10-25 04:15 pm UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 04:25 pm UTC
(no subject) - [info]yelenah, 2007-10-25 05:49 pm UTC
(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 05:43 pm UTC

[info]graffox
2007-10-25 11:12 am UTC (link)
Так.. ладно... я пересчитала... 40 р. ответ
Мужик потратил: 15 р.+шапка(10)+25, приобрел: 10р (от размена) итого = 40

(Reply to this)(Thread)


[info]yelenah
2007-10-25 11:40 am UTC (link)
Ну раз ты уже согласилась, что 10 рублей не его были, то чего ж не согласиться, что и оставшиеся 15 тоже? :)))

(Reply to this)(Parent)


[info]windysmile
2007-10-25 01:25 pm UTC (link)
Вот, согласен!
Получается 30р + шапка, которую предлагается считать за 10р..

Как у кого-то другие цифры получаются -- не могу понять. :) .

(Reply to this)(Parent)


[info]windysmile
2007-10-25 08:03 pm UTC (link)
Меня переубедили. :) .

15 потратил не мужик, а соседка.

Т.е. не фальшивых денег было всего 50
1. Соседка -25, покупатель +15, мужик +10.
2. Соседка +25, мужик - 25.
Итого: Соседка 0, покупатель +15, мужик -15.

Товара было на сумму 10 рублей. Весь товар перешёл от мужика к покупателю.

Т.е. Мужик потерял 15 рублей деньгами и 10 рублей шапкой. Итого 25.

(Reply to this)(Parent)(Thread)

(no subject) - [info]graffox, 2007-10-26 04:40 am UTC

[info]cityward
2007-10-25 11:43 am UTC (link)
Идём от обратного: насколько поднялся человек, который принёс фальшивку?
у него теперь есть шапка за 10 р и 15 р сдачи. Всего 25 р. Тётка соседка осталась при своих 25. Так почему тогда мужик-то попал на 40??? откуда ещё 15 р выросли? :-)

(Reply to this)(Thread)


[info]graffox
2007-10-25 11:50 am UTC (link)
А куда они делись эти 15 р.?
Где их взял тот, кто приподнялся?

(Reply to this)(Parent)(Thread)

(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 11:54 am UTC
(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:55 am UTC
(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 11:57 am UTC

[info]graffox
2007-10-25 11:45 am UTC (link)
В общем, расписываю в последний раз пошагово, больше спорить не могу.

1. Исходные данные:
Мужик - шапка
Мальчик - ничего
Соседка - 25 р.
2. После размена:
Мужик - шапка+25р.(которые 10+10+5)
Мальчик - ничего
Соседка - ничего
3. После продажи:
Мужик - 10р.
Мальчик - шапка+ 10+5 р.
Соседка - ничего
4. Мужик - ничего
Мальчик - шапка+10+5
Соседка - 25 р.

Т.о. в п.2 соседка дала в долг мужику 25 р., из которых он 15 отдал мальчику, а в п. 4 отдал еще и соседке 25 р.

(Reply to this)(Thread)


[info]cityward
2007-10-25 11:47 am UTC (link)
Не, ты серьёзно вот это всё написала или шутишь?
с какого перепугу соседка отдала свои кровные 25 р, ничего не получив взамен?

(Reply to this)(Parent)(Thread)

(no subject) - [info]graffox, 2007-10-25 11:49 am UTC
(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 11:56 am UTC

[info]alexeynagaev
2007-10-25 11:50 am UTC (link)
Когда я был руководителем отдела продаж, я эту задачку давал менеджерам на собеседовании.
Логика очень проста, разобьём задачу на "состояния"

Есть

1. Шапка
2. +10 рублей
3. +10 рублей - 25 рублей = -15 рублей

теперь вычитаем из конечного состояния начальное и получаем сумму "попадания":

-15рублей - шапка.

т.е. продавец "попал" на 15 рублей + закупочная стоимость шапки (которая, очевидно, меньше, чем 10 рублей ;) )

вот и вся арифметика.

(Reply to this)(Thread)


[info]yelenah
2007-10-25 11:55 am UTC (link)
Ну, она-то, конечно, меньше, чем 10 руб, но не факт :)) А вдруг, хозяин лавки по доброте душевной шапку мальшишке по себестоимости продал? :)))

(Reply to this)(Parent)(Thread)

(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 11:56 am UTC
(no subject) - [info]alexeynagaev, 2007-10-25 12:03 pm UTC
(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 12:05 pm UTC
(no subject) - [info]yelenah, 2007-10-25 12:46 pm UTC
(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 12:48 pm UTC
(no subject) - [info]yelenah, 2007-10-25 12:57 pm UTC

[info]janatem
2007-10-25 12:08 pm UTC (link)
пока сочинял свой длинный пост, уже все разъяснили ;)

(Reply to this)(Parent)


[info]carrion_crow
2007-10-25 12:15 pm UTC (link)
Я предпочитаю думать об этом так.

Изначально у продавца была шапка, которую он ценит в 10 рублей.
25 рэ - фальшивка, поэтому её перемещения мы игнорируем.
Итак, что происходило: были отношения с "покупателем" и с соседкой.
Соседка: дала продавцу 25 рэ, через некоторое время потребовала их обратно, итого 0
"Покупатель": получил шапку и 15 рэ, итого 25.

(Reply to this)(Parent)(Thread)

(no subject) - [info]alexeynagaev, 2007-10-25 12:26 pm UTC
(no subject) - [info]carrion_crow, 2007-10-25 12:34 pm UTC
(no subject) - [info]alexeynagaev, 2007-10-25 12:42 pm UTC
(no subject) - [info]carrion_crow, 2007-10-25 12:50 pm UTC

[info]akovalenko
2007-10-25 12:22 pm UTC (link)
Ну что, поопровергаю что ли :)

Исходим из того, что при честной и успешной продаже шапки сумма наценки — честный заработок продавца. Действия продавца были совершенно аналогичны его действиям при успешной продаже, так что на разницу между закупочной и продажной стоимостью он точно так же «попал» (вообще, вся задача крутится вокруг определения слова попал). Отсюда получается 25 рублей. Или получалось бы, если бы...

Если бы платежеспособный спрос на шапки не изменился из-за появления фальшивых 25 рублей. Фальшивомонетчик осуществил «денежную эмиссию» :) И тут мы сталкиваемся с тем, что вообще ничего не знаем о куче факторов, влияющих на ответ. Предположим, покупатель сам нарисовал 25 рублей; предположим, что если бы он этого не сделал, шапка лежала бы у продавца несколько дней, и он бы снизил её цену до 20 руб, после чего успешно продал бы. В этом сценарии продавец «попадает» на 25 рублей (наивной оценки ущерба) минус 5 рублей («псевдоприбыль» из-за фальшивого спроса). А если покупатель дал фальшивую денежку по недосмотру и при этом не отказался бы от покупки при указании на это, а просто заменил бы денежку, «наивный» ответ 25 рублей оказывается правильным.

Итак, мой ответ:

25рублей минус (неизвестная величина «псевдоприбыли из-за раздутия спроса»)

Обращаю внимание, что при упомянутой выше гипотетической коррекции цены (25-20) новая цена вовсе не ограничена снизу закупочной стоимостью (sunk costs; продавцу лучше продать ниже себестоимости, чем сидеть с этой шапкой всю жизнь). Закупочная стоимость может фигурировать в ответе только из предпосылки (которую я отвергаю), что работа, риск и ресурсы продавца ничего не стоят — из той же предпосылки следует, что честный покупатель «попал» бы при честной покупке на разницу между продажной и закупочной ценой.

Отмечу отдельно, что вопрос «на сколько попал продавец» мимикрирует под «ценностно-нейтральный», но таковым не является (см. предыдущий абзац). Можно задать другой вопрос: «сколько компенсации покупатель должен продавцу, если это он сделал фальшивую денежку и сознательно её всучил». Этот вопрос уже откровенно этический :-) Я бы присудил 25*2 = 50руб в случае поимки покупателя-фальшивомонетчика или 25*1.2=30 в случае его явки с повинной (при этом я сознательно не учитываю эффект раздутия спроса, а откуда взялись мои коэффициенты 2 и 1.2 — тоже легко выясняется).

(Reply to this)(Parent)(Thread)

(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 12:30 pm UTC
(no subject) - [info]alexeynagaev, 2007-10-25 12:31 pm UTC
(no subject) - [info]alexeynagaev, 2007-10-25 12:32 pm UTC
(no subject) - [info]carrion_crow, 2007-10-25 12:37 pm UTC
(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 12:35 pm UTC
(no subject) - [info]alexeynagaev, 2007-10-25 12:39 pm UTC
(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 12:42 pm UTC
(no subject) - [info]alexeynagaev, 2007-10-25 01:25 pm UTC
(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 01:31 pm UTC
(no subject) - [info]alexeynagaev, 2007-10-25 05:01 pm UTC
(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 05:36 pm UTC
(no subject) - [info]alexeynagaev, 2007-10-26 07:20 am UTC
(no subject) - [info]cityward, 2007-10-26 08:19 am UTC
(no subject) - [info]akovalenko, 2007-10-25 12:39 pm UTC
(no subject) - [info]akovalenko, 2007-10-25 01:12 pm UTC
(no subject) - [info]akovalenko, 2007-10-25 12:32 pm UTC
(no subject) - [info]xelenka, 2007-10-25 03:47 pm UTC

[info]toivensdottir
2007-10-25 01:53 pm UTC (link)
Я так же посчитала. А потом поверила, что должно быть сложно :-D

(Reply to this)(Parent)(Thread)

(no subject) - [info]alexeynagaev, 2007-10-25 04:56 pm UTC

[info]xelenka
2007-10-25 03:08 pm UTC (link)
один фиг. это тот же вариант. меня интересуют логические обоснования вариантов типа "30+шапка", "40", "60" и тому подобные.
(мужик, кстати, мог быть наемным продавцом с фиксированной зарплатой, так что за шапку "начальнику" должен отдать не себестоимость, а 10 р.)

(Reply to this)(Parent)


[info]janatem
2007-10-25 12:08 pm UTC (link)
Все это занятно с точки зрения того, как люди вообще мыслят. Человек, в большом количестве решавший разнообразные задачи, в том числе очень сложные, при решении даже простой задачки не будет сразу "рвать от пупа", а вначале обкопает вокруг, поищет более-менее очевидные инварианты (законы сохранения) и только потом будет применять свой арсенал методов. Поэтому данная задачка кажется математику тривиальной -- нужно лишь обратить внимание на то, как связана почти замкнутая система с внешним миром. Неискушенный человек попробует сразу взять задачу "в лоб", и при этом рискует ошибиться вследствие неаккуратности -- лобовое решение все-таки сравнительно длинное.

Мне все-таки следует предъявить такое решение, заодно изложу нематематические замечания.

Будем записывать в строчку, что было у каждого из субъекта в каждый момент времени. Среди предметов есть шапка (Ш), фальшивая денежка (фантик, Ф) и настоящие наличные деньги. Сколько вначале было у каждого денег, писать не будем, будем отслеживать только изменения. Перечень субъектов: покупатель, продавец, соседка (надеюсь у всех хватает абстрактного мышления, чтобы не включать мальчика; в противном случае можно перерисовать таблицу с участием мальчика -- добавится лишь одна строка).

Вначале было так:
0. покупатель: Ф ; продавец: Ш ; сосдека: пусто.

Потом Ф несут к соседке, и продавец берет у соседки 25р:
1. пусто; Ш +25; Ф -25. (не буду писать субъектов)

Далее покупателю отдается шапка и сдача:
2. Ш +15; +25 -15; Ф -25.

Потом соседка приходит менять купюру. Не сказано, у кого остается Ф, но пусть продавец забирает ее себе.
3. Ш +15; +25 -15 -25 Ф; -25 +25.

Смотрим, что у кого осталось: у соседки было пусто, стало +25 -25 =0, т.е. ее доход равен нулю; у продавца было Ш, стало +25 -15 -25 +Ф, итого его "доход" равен Ф -Ш -15.

Если считать, что ценность Ф равна нулю (продавец по-честному отнес его в полицию или уничтожил), то получается, что убыток продавца -- шапка и 15р. Прибыль продавца с продажи каждой шапки не указана, но она должна быть от 0 до 10р. Т.е. если продавец работает "бесплатно", то его убыток составит ровно 25р, но в любом случае никак не больше.

Можно поспекулировать на тему ценности Ф -- продавец может попытаться кому-нибудь всучить его и получить +25р дохода, но может и огрести звездюлей. ;) Можно еще поковыряться в нематематических аспектах -- например, я не знаю, были ли в то время 25-рублевые купюры, и были ли хоть какие-нибудь дензнаки на 5 и 10р. Наверно были, но в любом случае это не имеет отношения к математике.

(Reply to this)(Thread)

(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 12:16 pm UTC
(no subject) - [info]janatem, 2007-10-25 12:24 pm UTC

(Deleted post)
(no subject) - [info]yelenah, 2007-10-25 12:39 pm UTC

[info]cityward
2007-10-25 12:28 pm UTC (link)
Вот, я тоже решила написать своё логическое объяснение :-)

Продавец - шапка (10р)
Покупатель - 25 р (фальшивые)
Соседка - 25 р (мелочью 10+10+5)

соседка отдаёт свою мелочь покупателю, получает фальшивые 25 р.
Покупатель даёт 10 рублей за шапку, 15 р кладёт в картман, мальчика нафиг, он только под ногами болтается.
Итак: у продавца есть 10 р. и нет шапки => 0
У покупателя есть шапка и 15 р. => наварился больше всех :-)
У соседки - фальшивые 25 р.

Соседка приходит к продавцу и забирает у него 25 р. Если у продавца был 0, и он отдал ещё 25 р, то он в убытке на эти самые 25 р.

(Reply to this)(Thread)

(no subject) - [info]alexeynagaev, 2007-10-25 12:37 pm UTC
(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 12:39 pm UTC
(no subject) - [info]alexeynagaev, 2007-10-25 12:56 pm UTC

[info]yelenah
2007-10-25 12:43 pm UTC (link)
Я тоже! Я тоже хочу все объяснить!!! Логически!!!
Ребенок, гад, спер 25 рублей у соседки!, а соседка приперлась в магазин и сперла 25 р. у продавца! Почему сперла, спрашиваете? Да потому что гадина! Я бы ей вовек своих денег не отдала.

(Reply to this)(Thread)

(no subject) - [info]cityward, 2007-10-25 12:45 pm UTC
(no subject) - [info]yelenah, 2007-10-25 12:51 pm UTC
(no subject) - [info]dubinskaya, 2007-10-25 02:09 pm UTC

[info]alexeynagaev
2007-10-25 01:30 pm UTC (link)
Ленка, ну ты и кашу заварила :)

На самом деле правильный ответ действительно 15 рублей + закупочная стоимость шапки (она может быть и 0 равна если продавец её на помойке нашёл, а может и 10 рублей, а может и дороже (если продавец законченный дебил, конечно, или... как это сказать... меценат, вот!)

(Reply to this)(Thread)

(no subject) - [info]yelenah, 2007-10-25 01:34 pm UTC